وأيضا فإن : ا ز ، يكون مساويا ل : أص ، من أجل أن كل واحد من مثلثي : ا ه ز ، ص ا ز متساوي الساقين ، وزاوية : ا ز ص ، عند قاعدتيهما مشتركة لهما فهما متساويان ، وزاوية : ز ه ا ، مساوية لزاوية : ز ا ص ، وإحداهما على المركز والأخرى على المحيط ، فقوس : ز ب ، ضعف قوس : ا ز ، فإذا شرط في إخراج : ه ز ، أن نفصل من وتر : ا ب ، ما يساوي وتر : ا ز ، كان مقدمة رابعة . وأيضا نخرج : ز س ، موازيا لوتر : ا ب ، فتكون نسبة : ه س ، إلى : س ز ، كنسبة : ه ا ، إلى : ا ص ، أعني : ا ز ، المساوي له ، فإن جعلت الشريطة في إخراج : ه ز ، أن يكون بحيث إذا أخرج : ز س ، على موازاة الوتر كانت نسبة : ه س ، إلى : س ز ، كنسبة : ه ز ، إلى : زا ، كانت نقطة : ز ، هي المطلوبة ، وصارت مقدمة خامسة . وأيضا فإنا نخرج : د ف ع ، بحيث يكون : د ف ، في : ف ه مع مربع : ف ه مساويا لمربع : ب ه ، فيؤدي إلى المطلوب من جهتين : إحداهما أن : د ف ، في : ف ع ، مساو ل : ا ف ، في : ف ج ، و : ا ف ، في : ف ج ، مع مربع : ه ف ، مساو لمربع : د ه ، ف : د ف ، في : ف ع ، مع مربع : ه ف ، مساو لمربع : د ه ، ف : د ف ، في : ف ع ، وفي : ف ه ، واحد ف : ه ف ، ف ع ، متساويان ، ونخرج : ع ه ، على استقامة إلى : ل ، فتتساوى زاويتا : ف ع ه ، ل ه ج ، فقوس : د ل ، إذن ضعف قوس ص ج ، فنقطة : ص ، قطر : ه ز ، فلهذا إذا نيطت الشريطة بإخراج : د ف ، على ما ذكرنا صارت مقدمة سادسة . والوجه الآخر : أنا نخرج : ع ك ، بحيث يساوي : ع ه ، فيتساوى مثلثا : د ه ع ، ه ع ك ، بتساوي زاويتي : ف ه ع ، ف ع ه ، وهما على قاعدة واحدة فخطا : ك د ، ه ع ، متوازيان وزاويتا : ك د ه ، د ك ع ، متساويتان لكن زاوية : ه د ز ، مساوية لزاوية : ه ز د ، فزاوية : ه ز د ، مساوية لزاوية : ع ك ز ، فمنحرف ك : ع ه ز ، متوازي الأضلاع و : ك ز ، مواز ل : ع ه ، فهما متساويان فنقطة : ك ، هي